Правильно: по истечении.
Корректно: "Манчестер юнайтед".
Такое употребление допустимо в непринужденной разговорной речи, но не в нейтральных контекстах и тем более не в официальной речи.
Предложение построено правильно.
Причастный оборот употреблен правильно.
Правильно: В конкурсе приняла участие 21 команда.
Запятые не нужны: мы справимся со всеми вызовами как единая команда (=в качестве единой команды) и продолжим...