В обоих случаях возможно как слитное, так и раздельное написание в зависимости от смысла. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Попробуйте доказать при помощи словаря.
Корректно: в виноградниках.
Это и правда очень сложно – доказать носителям языка, уверенным, что их фамилия не склоняется, что они неправы. Возможно, Вам поможет статья нашей рубрики «8familii/">Азбучные истины».
Сочетание доказать электрон кажется не вполне корректным (возможный вариант: ...невозможно доказать его существование). В остальном всё верно.
Вы привели два графических варианта одного и того же имени собственного (наименования города). Различие вариантов заключается в гласных буквах е и ё, взаимозаменяемость которых предопределена факультативным употреблением буквы ё (о чем сообщается в «Правилах русской орфографии и пунктуации», изданных еще в 1956 году).
См. вопрос 272399.
Может быть, попробуем доказать справедливость, истинность (ложность) высказывания?