Нарицательное наименование пишется строчными, собственное - с прописных букв. Пожалуйста, уточните, как употребляется это наименование в Вашем случае.
См. «Письмовник».
Правильно: владимирцы, балашихинцы.
Верно: в трех тысячах городов.
Правилен первый вариант.
Да, эти названия склоняются.
Тире нужно. Обратите внимание, что название с родовым словом штат не склоняется.
Верно: Форкс — это маленький городок на северо-востоке штата Вашингтон.