Дума пишется с прописной, если это слово используется вместо сочетания Государственная дума. Написание этого слова, в случае если оно заменяет собой название областной думы или городской думы, не кодифицировано. Представляется уместным в этом случае в неофициальном тексте писать дума строчными.

Японское по происхождению слово сэйю обозначает человека (актера озвучивания), а следовательно, при необходимости согласовать это несклоняемое существительное  с прилагательными, местоимениями и глаголами следует принимать во внимание пол лица, о котором идет речь в тексте: популярный сэйю; начинающая сэйю, она стала сэйю.

Название буквы можно выделить любым способом, главное — выделить:

• начинается на букву А
• начинается на букву «а»
• начинается на букву а
• начинается на букву а

И так далее.

Для обычного печатного текста выделение курсивом или кавычками будет предпочтительным.

Варианты интернет и Интернет равноправны и зафиксированы орфографическим словарем. Как первая часть сложных слов интернет- пишется с маленькой буквы. 

Выбор зависит исключительно от желания автора текста. При этом со строчной пишут всё чаще (особенно молодые носители языка), написание с прописной уходит.

Слово мцыри выступает здесь как имя литературного персонажа, и его надо написать с прописной буквы: Мцыри. В стихотворных цитатах, включенных в состав прозаического текста в качестве его компонентов, строки отделяются одинарной или двойной косой чертой, прописные буквы в начале строк сохраняются.

Вы правы: если фамилия употребляется в тексте, написанном на русском языке, она изменяется (или не изменяется) в соответствии с законами русской грамматики. Но в данном случае спорить не о чем: все фамилии, кончающиеся на а, которому предшествует гласный, в русском языке несклоняемы.

Здесь двоеточие - чисто технический знак, оно визуально отделяет адрес от остального текста. Двоеточие ставится, если адрес синтаксически не является частью предложения. Ср.:

По адресу Морская, 17 ведутся ремонтные работы. (Здесь "по адресу" - обстоятельство места.)

За справками обращайтесь по адресу: Морская, 17.

Возможны два варианта: Сильнее, чем кого бы то ни было в этом мире, я люблю тебя и Сильнее, чем кого бы то ни было, в этом мире я люблю тебя. Выбор делает автор текста в зависимости от смысла, который он вкладывает в предложение.

Слова в том числе и от американских граждан могут быть присоединительной конструкцией (т. е. носить характер сведений добавочных, сообщаемых попутно, в дополнение к содержанию основного высказывания). Тогда перед ними нужна запятая. Если значения присоединения нет, знак не нужен. Окончательное решение – за автором текста.

По правилам практической транскрипции с голландского языка буквосочетание aa передается на русский язык буквой а. Корректно: Харлем, Зандам, Алсмер, Алтен.

См.: Гиляревский Р. С., Старостин Б. А. Иностранные имена и названия в русском тексте. — 3-е, испр. и доп. — М.: Высшая школа, 1985.