Грамматически правилен второй вариант. Если речь идет о договоре между учреждением и И. И. Ивановым, то вторая запятая не нужна, или, если предложение продолжается, она должна стоять после И. И.: Договор, заключенный учреждением с ИП Ивановым И. И., был передан...

Слово семья восходит к обозначению территориальной общности, исходно оно означало 'живущие в одном селении', затем – 'домочадцы'. Семья – собирательное (суффикс -иj- как в слове братия) от семь 'домочадец', того же корня, что готское haims 'селение', латышское saime 'семья, домочадцы' и др.

Предоставление информации – это передача информации. Представление информации – ее предъявление. Ср.: Вам предоставлена информация, но информация представлена в виде таблицы. Если в письме речь идет об информировании, то правильно «О предоставлении информации»; если о способах предъявления информации, то – «О представлении информации».

Выбор предлога зависит от смысла: на Сицилию (на остров) и в Сицилию (если нужно подчеркнуть, что речь идет об административной единице – регионе Италии, ср.: в Пьемонт, в Тоскану). В приведенном Вами примере, видимо, стоит выбрать предлог на (бежал на остров).

Если Вы имеете в виду название сети магазинов, его следует писать с большой буквы и в кавычках. Род определяется по родовому слову (в зависимости от контекста: сеть, магазин).

Также в словарях зафиксировано слово этуаль, которое склоняется как существительное женского рода.

Предлог про используется в непринужденной устной речи. Если ситуация предполагает именно такую речь, то первый вариант возможен.

В остальных случаях верно: Дети просмотрели познавательный видеоролик о выхухоле, занесенном в Красную книгу. Также возможен вариант: ...о выхухоли, занесенной в Красную книгу.

Такое слово может быть образовано как отвлеченное существительное по значению прилагательного субординированный, которое употребляется как финансовый термин. Если же речь идет о системе строгого подчинения младших старшим по чину или положению, основанной на правилах служебной дисциплины, следует использовать существительное субординация.

Японское по происхождению слово сэйю обозначает человека (актера озвучивания), а следовательно, при необходимости согласовать это несклоняемое существительное  с прилагательными, местоимениями и глаголами следует принимать во внимание пол лица, о котором идет речь в тексте: популярный сэйю; начинающая сэйю, она стала сэйю.

Дело во временной протяжённости даты 10 июня и в полном отсутствии ее у числа 10.  При наличии протяжённости и возникает необходимость уточнить, идет речь о начале дня 10 июня или о его конце, а в отсутствие уточнения возникает двоякое чтение.

Обратите внимание на то, что сочетание позиция о характерно для профессиональной речи юристов и политиков: принципиальная позиция о целесообразности, наша позиция о необходимости... В предложениях, на наш взгляд, речь идет о точке зрения, о взгляде автора, но не о позиции.