Ставится запятая перед "и".
Предложение построено некорректно, поскольку как здесь является самостоятельным союзом, а не частью составного союза как... так и. Верно: Не перестаем восхищаться Вами как профессионалом и человеком.
Предпочтительно слитное написание (при утверждении), однако возможно и раздельное (при подчеркивании отрицания).
Тире не требуется.
Недопустимо (и не было допустимо). Правильно: на дне рождения.
Запятая не нужна.
Возможны варианты, например: Очень доступно (и главное, что не торопясь, как детям) объясняет! Очень доступно и, главное, не торопясь, как детям, объясняет!
Запятая после слова миру не нужна.
Написание будет зависеть от контекста.
Слово вече склоняется: веча, вечу, вече, вечем, о вече и т. д.
Возможно, вече напоминает Вам заимствованные несклоняемые существительные вроде лечо.
