Выбор предлога зависит от значения слова "лоджия" (ср. 1 и 2, в последнем примере возможен предлог "на") и от предшествующего глагола.

ЛОДЖИЯ, -и; ж. [итал. loggia]
1. Здание, помещение, у которого вместо наружной стены открытая колоннада, решётка или парапет. Выставка устроена в лоджии.
2. Глубокая ниша в фасаде здания, используемая как балкон. Въехать в квартиру с лоджией. Застеклить лоджию. Поставить стол в лоджии.

Поскольку это не вопрос в "Справку", публикуем просто как "крик души" :)

Запятая нужна. Чем - местоимение, одновременно выполняющее функцию союзного слова.

Раньше, действительно, говорили по-другому. И не только эти слова. Дело в том, что все живые естественные языки со временем меняются.

Вообще говоря, такая форма глагола существует. Но в Вашем примере ее использование неудачно. Можно сказать: Я хочу, чтобы это учитывалось при решении (рассмотрении) такого-то вопроса.

Нужно писать по правилам. Но в документах собственные наименования все же указывать приходится так, как они зарегистрированы. В общем, большой вопрос к регистраторам...

Цитируем:

Статья 11. Документарная проверка

1. Предметом документарной проверки являются сведения, содержащиеся в документах юридического лица, индивидуального предпринимателя, устанавливающих их организационно-правовую форму, права и обязанности, документы, используемые при осуществлении их деятельности и связанные с исполнением ими обязательных требований и требований, установленных муниципальными правовыми актами, исполнением предписаний и постановлений органов государственного контроля (надзора), органов муниципального контроля.

(Федеральный закон Российской Федерации от 26 декабря 2008 г. N 294-ФЗ)

В данном случае нет оснований для использования большой буквы.

Оба варианта написания корректны.

Верно: по достижении (= после достижения), в нарушение (=нарушая), в обосновании (в обосновании содержится ошибка) и в обоснование (=обосновывая).