Правильно: туристическая фирма (т. е. фирма, занимающаяся туризмом).
См. в «Словаре трудностей».
См. в «Словаре трудностей»: Туристский и туристический.
О правилах употребления прописной буквы в местоимениях Вы и Ваш подробно написано в «Письмовнике».
Правильно: Общество с ограниченной ответственностью «Научно-производственная фирма "Тюльпан"» готово изготовить продукцию... Согласование по слову общество.
См. "Словарь трудностей".
Со словом фирма в русском языке корректно употребление прилагательного туристический (см. в «Словаре трудностей»: Туристский и туристический).