Корректно без предлога: курс живописи.
Можно.
Возможно так: Эти конференция и курс были одобрены. Эта конференция и этот курс были одобрены. Эта конференция была одобрена (этот курс был одобрен).
Верно с кавычками.
Правильно: курица (ед. число), куры (мн. число).