См. в Справочнике по фразеологии.

Правильно: чулок, туфель.

Правильное написание: (на чем?) на здоровье, на увлечении.

Верно: За рулем будет несколько человек.

Верно: о чудом спасшемся котенке.

В этом устойчивом выражении употребляется форма с у: по нулям.

Правильно: Пеппи Длинныйчулок.

Запятые не нужны.

Выражение синий чулок (от него образовано встреченное Вами слово синечулочница) употребляется, когда говорят о педантичной женщине, лишенной обаяния и женственности, поглощенной лишь научными интересами. Возникло в Англии в 80-е гг. XVIII в. Происхождение связывают с шутливым названием общества, в котором проводились беседы на научные, литературные и прочие возвышенные темы. «Обществом синего чулка» назвал его голландский генерал Боскавен в бытность свою в Англии, т. к. душою бесед был ученый Бенджамен Стеллингфлит, который, пренебрегая модой, при темном платье носил синие чулки. По другим источникам, между женщинами там особенно отличалась некая Стиллингфлит, которую называли blue stocking, потому что она носила синие чулки.

Трудности вызывает только форма родительного падежа мн. числа. Правильно: (нет) носков (и некоторыми словарями уже допускается вариант носок); чулок; килограммов (и в счетной форме, т. е. в сочетании с числительным, – килограмм).