Это неопределенно-личное предложение.
Кавычки нужны.
Можно, но лучше: вручать подарки и исполнять танцы.
Сочетание стрелочные часы корректно.
Нет, выражение «сверить часы» не берется в кавычки, поскольку оно является устойчивым сочетанием
Если при фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа: Алексей и Роман Фады.
Часы, которые носят на запястье, называются наручными.