Верно: отправление естественных надобностей.
Если управление в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.', правильно: управление чего. В значении 'регулирование хода, движения, работы' правильно: управление чем.
Правильно: состав правления (правление «руководящий орган»).
Возможны оба варианта.
Названия династий пишут с прописной: Сасаниды, при Сасанидах и т. д. Слово мамлюк пишут со строчной (не является названием династии).
Выбор между запятой и тире в бессоюзном сложном предложении (а здесь именно такие конструкции) зависит от того, какой смысл хочет выразить автор. Если он утверждает существование связи, управления и т. д., то между частями возникают перечислительные отношения, требующие оформления запятой. Если же автор хочет выразить условно-временны́е отношения, обозначаемые в языке союзами если и когда, то необходимо поставить тире (см. пункт 3 параграфа 130 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).
Верно без предлога: управление реализацией.
Об организации (структуре): управление чего. О деятельности: управление чем.