Правильно: большинство сдало экзамен.  Формальное согласование рода и числа сказуемого требуется, если собирательное существительное не имеет при себе зависимых слов.

Правильно: причиной этому стало. Если зависимое от причиной слово выражено существительным, используется родительный падеж: причиной пожара стало... Если же зависимое от причиной слово выражено указательным местоимением, нужен дательный падеж.

Вероятно, выражение связано с тем, что физическое ощущение боли при "сведении скул" чувствуется именно на скулах. Кроме этого, в старых словарях скула выступает как синоним челюсти.

Правильно: во что бы то ни стало.

Правильно: Так за чем же дело-то стало?

Частица ишь ты пишется раздельно и выделяется знаками препинания (или оформляется как отдельное предложение-реплика): Ишь ты, жиголо! Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».

Верно: Что бы ни стало причиной разочарования клиента, нести ответственность нужно вам.