Нет, выражение «сверить часы» не берется в кавычки, поскольку оно является устойчивым сочетанием
Такое слово есть, оно зафиксировано в словарях.
Верно: вводить в поисковую строку; писать в поисковой строке.
См. ответ № 214056.
См. в «Справочнике по фразеологии».
См. в Горячей десятке вопросов.
Сказуемое – будет светить.
Такое сочетание нельзя признать корректным.