Согласный Д в названии города произносится мягко. Произношение О[дэ]сса неправильно.
Нет, в этом слове корень весн- и окончание -а.
Правильно: страны Старого Света.
См. в «Словаре трудностей».
В значении 'сторона света' восток – нарицательное существительное (пишется со строчной), в значении 'страны Азии' – собственное (пишется с прописной).