Такое выражение возможно. Но более употребителен все же вариант лавинообразный рост.

Оба варианта верны.

Жители этого города — новоческасцы (единственное число — новочеркасец).

Правильно: в Древней Руси (хотя без прилагательного – на Руси).

Поясните, что Вы имеете в виду.

Это целовальник. Сайт ГРАММА.РУ пишет: Целовальниками именовали должностных лиц с полицейскими и административными функциями, сборщиков налогов, откупщиков той или иной монополии от государства (продажа водки, соли и т. п.). Позже именование целовальник закрепилось за теми, кто занимался казенной или откупной продажей вина. Здесь легко было мошенничать, поэтому таких торговцев правительство обязывало присягать в том, что будут они торговать честно и отдавать казне положенную часть выручки. Акт присяги состоял в целовании креста. В XVIII-XIX веках торговцы вином уже не присягали и не целовали крест, но название осталось. Была поговорка: "Не то обида, что вино дорого, а то обида, что целовальник богатеет".

Верно - без предлога "со".

Верно раздельное написание: инновационно активный.