Стилистически нейтральный вариант: рапорты. Вариант рапорта разговорный.
Верно: При отгрузке товара самовывозом наличие доверенности и паспорта у доверенного лица обязательно.
Запятая не требуется.
Написание гласной в приставке РАС (РАЗ) и РОС (РОЗ) зависит от ударения: в безударной позиции пишется буква А.
В первом и третьем предложениях обособлять слово можно не следует. Во втором предложении обособление факультативно (возможно).
Предпочтительно (особенно в письменной речи): рапорты. Вариант рапорта разговорный.
Верно: согласно техническому паспорту.
Вы написали правильно.