Кавычки не нужны.
Правильно: борьба со СПИДом.
Пятая колонна – публ. неодобр. тайные агенты врага – шпионы, диверсанты; предатели, изменники. Выражение родилось в годы войны в Испании (1936–1939) и принадлежит генералу франкистской армии Эмилию Мола. Во время наступления на Мадрид осенью 1938 года он по радио сообщил защищавшим город республиканцам, что кроме четырех армейских колонн располагает в Мадриде еще и пятой колонной. Так он назвал сеть тайных агентов, шпионов, а также сочувствующих франкистам предателей, которые действовали в городе.
Мужская фамилия Пятак склоняется, женская – нет.
Верно, пояснительное определение отделяется от поясняемого одиночной запятой. См., например, пункт 10 параграфа 10.1 справочника Д. Э. Розенталя по пунктуации.
Правильно: центры.
Именно так. Склоняется мужская фамилия, не склоняется женская.
См. также:
И мужская, и женская фамилия Спира склоняются: р. п. - Спиры, д. п. - Спире и т. д.
