Корректно: придать (чего?) шика.
Да, пиков – правильная форма родительного падежа мн. числа слова пик (вершина горы; наивысший подъем в чём-либо). От слова пики (карточная масть) образуется форма родительного падежа пик.
Запятая не нужна.
Такое употребление корректно.
Корректно: Национальный парк «Паанаярви».