"Справка" не выполняет домашних и конкурсных заданий.
Правилен первый вариант.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Лучше написать: навыки возникают и проявляются...