Слово урок не требуется, верно: Я проведу для вас ликбез.
См. в «Словаре трудностей».
Такие слова называются грамматическими дублетами. Их исчерпывающего списка не существует.
Правильны оба варианта: просить помощи и просить о помощи.
Такое значение слова песок фиксируется в толковых словарях, в большинстве – с пометой разговорное.
Лучше сказать Извините, пожалуйста.
Сочетание просить извинения корректно и зафиксировано в словарях.
В русском языке форма родительного падежа в функции обращения не используется. Сочетание друзей закадычных играет роль поясняющего приложения при местоимении вас.