Так сказать нельзя. Так как у существительных, употребляющихся только в форме мн. числа (часы, ворота, ножницы), нет категории рода, невозможно сочетание с ними ни слова оба, ни слова обе. Возможный вариант: я потерял и те и другие часы.
Это вопрос не по адресу.
Верно: потерял крупные фигуры.
Запятая перед при не требуется.
Не нужны.
Запятая после думал нужна.
Возможны оба варианта, лучше уточнить у носителя фамилии.