Тетрадь Кузина Данилы.
Эта мужская фамилия склоняется: ученика Габеркорна Артёма.
В подписи верно: Игорь, риелтор.
Следует написать строчными буквами.
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Правильно: о предоставлении.
Верно: отказался одалживать деньги кому-либо.
Верно: семья Балицевич.