Правильно: Подать ходатайство председателю комиссии.
Использовать можно, но выражение может быть понято слушателем (читателем) неоднозначно в этом случае.
Оба варианта корректны.
Оборот поднять тост не является ошибочным. См. в «Словаре трудностей».
Предпочтительно: поедет.
В данном случае возможно использование кавычек (чтобы подчеркнуть, что слово употреблено в переносном значении).
Запятая не нужна.