Возможны оба варианта.
Орфографически корректно: Иль-де-Ботэ.
Оба варианта верны.
Да, сочетания корректны.
В таких случаях род определяется по родовому слову, то есть "Поль Бейкери" также женского рода: соседняя "Поль Бейкери".
Тире не требуется.