Глагол "пало, выпало" означает случайное либо однократное событие, что нельзя сказать о дне рождения, о годовщине.
Запятая нужна. Доступные для редактирования – определительный оборот.
Правильно: азиатский. Словарь Даля отражает орфографическую норму более чем столетней давности, им нельзя пользоваться для проверки современного написания слов.
Запятая поставлена правильно.
В словаре В. И. Даля зафиксировано с ударением на втором слоге: борще́вник.