Верно: охота за новинками (но: охота на медведя).
Заключать в кавычки это устойчивое выражение не требуется.
Правильно: Он привадил внука к охоте.
Верно: ничего неохота.
Сочетание одно время ('в течение некоторого времени в прошлом') корректно.
Форма множественного числа малоупотребительна.
Верно: Он охотник и останется им всегда.
Правильно: ...одна из знаменитостей, с которой...
Возможны оба варианта, но они передают разный смысл. На контакт с корреспондентом охотно пошел один из индивидуальных предпринимателей, торгующих джинсами – все эти индивидуальные предприниматели торгуют джинсами, один из них пошел на контакт с корреспондентом. На контакт с корреспондентом охотно пошел один из индивидуальных предпринимателей, торгующий джинсами – предприниматель, который пошел на контакт с корреспондентом, торгует джинсами, а чем занимаются остальные индивидуальные предприниматели, неизвестно.