Нет, верно: начать учиться читать.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Ваше замечание справедливо. Начать старт – ошибочное сочетание.
Правильно: смартфоны начали продаваться. Или: началась продажа смартфонов.
Используется глагол уснуть (заснуть), в семантике которого заключена непроизвольность, постепенность и завершенность действия. Поэтому употребление конструкции "начать спать" оказывается избыточным (хотя и не ошибочным).
Ударение падает на окончание: начата.
По нажатии = после нажатия. По нажатию = при помощи нажатия. Лучше написать: нажав кнопку, мы попали внутрь.
Запятая стоит верно.