Орфографически верно: далеко не безуспешно.
Корректно: далеко стоящее здание.
О нормах правописания можно узнать в окне «Проверка слова» на нашем портале.
Грамматически корректно: Справедливость этой мысли можно подтвердить на примере личности Петра I.
Обычно это сочетание употребляется только в такой форме: образ мыслей.
Возможны оба варианта.
Верно раздельное написание.