Слова ученый совет пишутся строчными.

Такое употребление некорректно, сочетание избыточно.

Правильно: по окончании лечения (т. е. после).

Верно в зависимости от смысла: картофель, печенный с грибами и луком (= картофель, который пекли с грибами и луком); картофель печеный с грибами и луком (= печеный картофель + грибы и лук).

Прилагательное мечетный, образованное от существительного мечеть, фиксируется некоторыми словарями. Поэтому сочетания мечетный двор, мечетная роспись возможны, однако в речевой практике прилагательное мечетный употребляется редко, чаще используются конструкции двор мечети, роспись мечети.

Верно: личный прием губернатором.

Верны оба варианта.

Пишется одно н, так как это бесприставочное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида не -овать(-евать) — бесить.