Оснований для постановки тире нет.
Запятую внутри обособленного оборота ставить не нужно.
Да, запятую после слова проверить необходимо поставить.
Нет, другие знаки препинания не нужны.
Верно: в городе Кеми.
Если во второй части сложносочиненного предложения содержится неожиданное присоединение, то между частями предложения перед союзом ставится тире: Купи квартиру – и она твоя! Но понять, что в этой фразе «она» – это дама, можно только из контекста (дама должна быть где-то упомянута или изображена).