Вариант сходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи. По хлеб – неправильно.
Гласный Ы или И сохраняется и в инфинитиве, и личной форме: подпрыгИвать - подпрыгИвает. Гласный Е в личной форме пропадает (ср.: потчЕвать - потчует).
Давеча - незадолго до настоящего времени; давешний - недавний.
Верно: обезылить.
Название серии пишется: "Библиотека всемирной литературы".
Правильно написание со строчной буквы: центр, в центре работают специалисты...