А в чем трудность?
Написание этого слова не менялось, правильно чайхана. Почему пишут чайхона? Варианта два: 1) ошибка; 2) намеренное искажение написания слова (возможно, в маркетинговых целях).
Это корректный вариант.
Это зависит от того, какое учреждение за вывеской. Если там действительно криминальная милиция, то языковых ошибок нет.
Первый вариант некорректен.
В данном случае "вОды" - корректно (в знач. "напитки").
Это некорректное сочетание.
По-видимому, это название образовано как сокращение сочетания экономный карман. Сложносокращенные слова пишутся слитно, немногочисленные исключения — через дефис. См. также здесь.