Здесь верно написание строчными. С прописной буквы пишется первое слово в официальном названии, напр.: Пенсионный фонд Российской Федерации, Негосударственный пенсионный фонд «Газфонд».
Рекомендуем обратиться к Правилам.
Возможные варианты: пожаловались на местную власть и пожаловались на местные власти.
Оба варианта корректны.