При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Рай, семья Шарма.

При употреблении сочетания право требования, которое равносильно сочетанию право требовать, следует, на наш взгляд, сохранять форму единственного числа слова требование независимо от того, в форме какого числа стоит слово право. Если же употребляются сочетания уступка права (требования) или уступка требования, то форма множественного числа слова требование может быть уместна, поскольку требования в данном случае мыслятся как считаемые (требование, принадлежащее цеденту в момент заключения договора; требование, которое возникнет в будущем; и т. п.).

Корректно: Ваша сим-карта и телефон не поддерживают сеть... Указанное правило гласит, что определение может стоять в форме единственного числа, если оно относится как к ближайшему существительному, так и к последующим. В данном случае очевидно, что определение относится к обоим объектам, принадлежащим одному лицу, то есть этот случай относится к приведенному Вами правилу.

Поскольку такая конструкция вряд ли возможна в деловой и научной литературе, следует воспользоваться рекомендациями, согласно которым в художественных или публицистических текстах предпочтительна словесная форма обозначения числа. В то же время при выборе цифровой или словесной формы следует руководствоваться и общими принципами такого обозначения, приведенными, например, в справочных изданиях А. Э. Мильчина и его соавторов.

Точных данных нет, называются числа от 200 до 300. Подробнее, в том числе о времени заимствования, см., например, здесь и здесь.

Если говорить о кодифицированной норме, то ситуация такова. Слово хинкали — несклоняемое существительное, употребляется в форме множественного числа. В некоторых словарях оно характеризуется как неизменяемое существительное среднего рода: вкусное хинкали в значении ‘кушанье’. Равиоли — склоняемое существительное, имеющее формы только множественного числа. Слово манты большинство словарей характеризует как склоняемое существительное, не имеющее форм единственного числа. Но в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова дается форма единственного числа — (один) мант. Слова позы, бузы (буузы) в словарях литературного языка не зафиксированы и остаются в статусе регионализмов. Речевая практика более разнообразна. Здесь зафиксированы слова (одна) хинкалина, (одна) равиолина; употребляется слово женского рода (одна) манта; встречаются формы единственного числа (одна) бууза, (одна) поза.

В значении 'остатки, отходы' существительное очистки в родительном падеже имеет форму очистков. Очисток — форма мн. числа родительного падежа существительного очистка в значении 'процесс очищения'.

Слова ознакамливаться нет в русском языке. Видовая пара глаголов: ознакомиться (совершенный вид) — ознакомляться (несовершенный вид). Форма ед. числа императива от ознакомляться — ознакомляйся.

Такое выражение, увы, некорректно. Абстрактные существительные на -ение и вообще с большим трудом образуют формы множественного числа. Предлагаем варианты: ТОП-5 видов программного обеспечения; ТОП-5 программ.

Однозначные целые числа, не образующие сочетаний с единицами физических величин, денежными единицами и т. п., рекомендуется передавать прописью: Один раз в пять лет нужно менять то-то.