От основ нерусских топонимов на -ск или -ско прилагательные образуются с усечением финали -к или -ко, например: Дамаск – дамасский, этруски – этрусский, Сан-Франциско – сан-францисский.

При образовании прилагательных от русских названий населенных пунктов с основами на -ск-, -цк- с помощью суффиксов -ск-, -цк- конечные согласные ск и цк совмещаются с суффиксами: Свердловск – свердловский, Брянск – брянский, Донецк – донецкий.

Варианты различаются по значению.

счёт 2, -а, предл. на счёте и на счету, мн. счета, -ов (денежный документ; разряд финансовых операций)

счёт 1, -а и -у, предл. на счету (действие)

Верно: на текущем счёте (счету); на чьём-то счету; быть на счету (в ограниченном количестве); быть на хорошем (или плохом) счету (иметь хорошую или плохую репутацию).

Правильно: Худилайненом.

Заимствованные фамилии на -ов, -ин, которые принадлежат иностранцам, в форме творительного падежа имеют окончание -ом (как существительные второго школьного склонения, например стол, столом): Дарвином, Грином, Чаплином. Омонимичные русские фамилии имеют окончание -ым в форме творительного падежа: с Чаплиным (от диалектного слова чапля 'цапля').

А вот фамилия на -ен может иметь только окончание -ом в творительном падеже.

Ваш спор легко разрешить с помощью толкового словаря. Приведем статью из словаря Н. Ю. Шведовой, где не только фиксируется современное значение слова, но и показано, как это значение возникло: 

БЕДОВЫЙ, -ая, -ое; -ов (разг.). Шустрый, сме-лый. Б. мальчишка. || сущ. бедовость, -и, ж.
 К беда; развитие знач.: ‘несущий беду, опасный, гибельный’ > ‘(о человеке) неуживчивый, беспокойный, вздорный’ > ‘смелый, шустрый’.

Раньше правильным было написание мелочёвка (а также плащёвка): эти слова считались исключениями (почему – плохо понятно). Сейчас их написание регулируется правилом: в суффиксе -овк- имен существительных после шипящих пишется о: мелочовка; в существительных, производных от прилагательных с суффиксом -ов (ев), пишется о: плащовка – от плащовый. Написание слова мелочовка было изменено в «Русском орфографическом словаре РАН» под ред. В. В. Лопатина.

Форма творительного падежа от названия города Балашова: Балашовом. В русском языке существует правило, согласно которому топонимы на -ов, -ев-, -ин, -ын, -ово, -ево, -ино, -ыно в творительном падеже имеют окончание -ом  — в отличие от имеющих те же финали фамилий славянского происхождения, которые в творительном падеже получают окончание -ым: под городом Балашовом — с Иваном Балашовым.  

Мы не выполняем домашние задания. 

Слово парковка образовано следующим образом:

парк (непроизводное, зн. ‘место стоянки и ремонта транспортных средств’) → парк-ова-ть (суффикс -ова-, зн. ‘помещать кого- или что-л. в (на) то, что названо производящим существительным’) → парк-ов-к-а (суффикс -к-, зн. ‘существительное, характеризующееся действием, названным производящим глаголом’; словообразовательный процесс сопровождается усечением производящей глагольной основы), ср.: стык → стык-ова-ть → стык-ов-к-а.

А где инициалы?

ИНИЦИАЛЫ, -ов; мн. (ед. инициал, -а; м.). [от лат. initialis - начальный]
1.
Первые буквы имени и отчества или имени и фамилии, реже имени, отчества и фамилии. Вырезать на дереве чьи-л. и. Ложка с инициалами "С.К."
2. Спец.
Укрупнённые и украшенные заглавные буквы в начале книги, главы или абзаца. < Инициальный, -ая, -ое (2 зн.). И-ые буквы нарисованы красной тушью.

Форма им. п. мн. ч. существительных проверяется в словарном порядке (по словарю). См. рубрику "Проверка слова" на нашем портале. Словарная статья читается следующим образом: если в статье нет особых указаний на форму множественного числа (помета мн.), то используется окончание И или Ы. Если же требуется иное окончание (или допустимы варианты), то ставится помета: мн. -а. Например:

директор, -а, мн. -а, -ов

слесарь, -я, мн. -и, -ей и -я, -ей