Примеры: Принесли много книг, тем не менее нужной среди них не оказалось (союз). Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате (наречное выражение). Мы, мол, все понимаем, но, тем не менее, должны проявить вежливость (вводное слово).
Четких признаков разграничения вводного слова тем не менее и наречного выражения нет. В этом случае пунктуация зависит от интонационного выделения и восприятия текста автором. Таким образом, решение о постановке знаков препинания при словах тем не менее в середине предложения во многих случаях принимает сам автор текста.

Корректно: не востребовано.

Можно.

Эта мужская фамилия склоняется, женская -- нет. Подробнее см. в http://spravka.gramota.ru/surnames.html [работе Н. А. Еськовой].

Верно: Представление на площади было очень интересным, и солдаты на площади как один раскрыли от удивления рты.

Корректно: за-ради Христа.

Однокоренное слово -- огурец: происходит «выпадение» е (как в конец -- конца) и чередование ц // ч (как в конец -- конечный). То есть огурец и огурч -- два врианта одного корня. То же можно видеть, например, в словах ларец -- ларчик.

1. Но кто жил в общаге, с голоду не умрет. 2. Бобик не собака, а вещь в себе. 3. Вот сын подрастет, тогда пожалуйста -– иди работай (пожалуйста_ -- в значении 'можно, разрешаю').

Как говорил старина Мюллер, верить в наше время нельзя никому, порой даже самому себе :)
Дело в том, что последнее прижизненное издание справочника Розенталя выходило в начале 1990-х годов, а все дальнейшие переиздания этой книги были подготовлены редакторами и корректорами уже после смерти Дитмара Эльяшевича. И некоторые предлагаемые в этом справочнике рекомендации (например, писать в Украину) представляются весьма спорными. Кроме того, справочник Розенталя несколько отстает от современной практики письма.
Что касается полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации», то среди его авторов ведущие научные сотрудники Института русского языка имени В. В. Виноградова РАН и других лингвистических учреждений, подготовившие не одно справочное пособие. Так, Н. А. Еськова - автор «Краткого словаря трудностей русского языка», Л. К. Чельцова - один из авторов «Справочной книги издателя и автора» (совместно с А. Э. Мильчиным), Н. С. Валгина - один из ведуших современных специалистов по синтаксису и пунктуации.
Наша рекомендация - пользоваться обеими книгами, между ними не так уж и много разночтений, а в случае разнобоя в рекомендациях, на наш взгляд, предпочтительно в большинстве случаев ориентироваться на полный академический справочник.

Роди/лся и родился/ - если это глагол совершенного вида. Только роди/лся, если это глагол несовершенного вида.