Правильно: промасленная.
Возможно как слитное, так и раздельное написание в зависимости от смысла.
Такое выражение корректно.
Форма мужского рода предпочтительна только в строгом деловом стиле, в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу. Например, в приказе: назначить заведующим лабораторией Ольгу Иванову. В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода: Ольга Иванова – заведующая лабораторией.
Правильно: ответьте. См. Правила.
Слово пламя не имеет форм мн. ч. Какая падежная форма мн. ч. слова кочерга Вас интересует?
Правильно: заведующему учебной частью.
В устной речи допустимо: из баклажан. На письме лучше: из баклажанов.
Строгой формы нет, можно написать своими словами.
Правильно: ежегоднАЯ.
