1. Большая буква не требуется, следует писать со строчной: собор, академия. 2. Сравнительные формы, оканчивающиеся на -ей, в современном русском языке характерны разговорной речи. Если художественный текст не передает разговорную речь, то их лучше заменить на формы с суффиксом -ее.

В школе правило формулируется примерно так: в приставках на з и с перед звонким согласным пишется буква з, а перед глухим согласным – с. В этом случае приставка с- (у которой нет пары з-) оказывается исключением: бездомный, беспредельный, но сделать, списать.

Корректно: доразвить мысль. Например: Так замечательно и наблюдательно поставил я вопрос, и вот, — не успел я даже доразвить мысль, чтобы он меня совсем понял, этот не казавшийся мне далеким человек, он уверенно ответил [Андрей Битов. Колесо (записки новичка) (1969-1970)]. 

В слове грумер пишется одна буква м именно потому, что в нормативных словарях зафиксировано слово с этим корнем в таком написании (груминг). Некодифицированные слова, которые находятся в стадии установления нормы, мы все вынуждены писать, руководствуясь языковой интуицией и здравым смыслом.

Предпочтительно: ученика... г. Черновцы. Географические названия в сочетании с родовым словом (здесь – город) обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме множественного числа. Ср.: ученика... г. Киева (название склоняется, т. к. его внешняя форма не связывается с представлением о мн. числе).

Разница в том, что приставки пред... и под... русские, а приставка пост... иноязычная. Буква ы вместо и пишется только после русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-). После иноязычных приставок и сохраняется: гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра, постимпрессионизм, постинфарктный (ср. предынфарктный).

Эти имена появились в русском языке тогда, когда буква Э после согласных употреблялась на письме очень ограниченно. Список слов, писавшихся с буквой Э в 1950-е гг., есть в "Правилах русской орфографии и пунктуации". Сегодня, конечно же, таких слов гораздо больше. 

Тире в составном наименовании должности уместно, а прописная буква не нужна.

ОАО - часть названия (родовое наименование). Слова "управляющая организация", как мы понимаем, не входят в состав названия компании. Подробно о кавычках при наименованиях организаций см. в "Письмовнике".

После ж, ш, ч, щ буква ь пишется в формах повелительного наклонения глаголов на конце слова (мажь, ешь, прячь), во множественном числе перед -те (мажьте, ешьте, прячьте), а также перед постфиксом -ся (прячься). В слове нажми нет условий для написания мягкого знака.

Одна согласная буква вместо двойной согласной пишется только в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а), например: Алла – Алка, Жанна – Жанка, Элла – Элка, Кирилл – Кирилка  и т. д. В ласкательных формах имен на -очка, -ушка двойные согласные сохраняются: Аллочка, Эллочка, Жанночка, Аннушка, Кириллушка.