Это предложение содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Исправление возможно, если ввести в предложение подлежащее, которое будет называть деятеля, например: Не понимая опасности, молодые люди провозглашают лозунги националистического характера.

Это слово в словарях не зафиксировано. Если такое слово образовать, то, скорее всего, оно будет звучать как прилесный. В нейтральных контекстах и тем более в официальной речи корректно: участок около леса.

Глагол вырезывать устаревает, выходит из употребления. В современном русском языке вместо него употребляется глагол несовершенного вида вырезать. Давайте вырезывать круг – не ошибка, но в современном языке (особенно в живой речи) такое употребление уже выглядит не вполне уместным.

Да, употребление собирательных числительных с существительными дети, ребята, люди, с существительным лицо в значении 'человек' корректно. Сочетание двое молодых людей возможно (как и два молодых человека).

Если это независимое восклицательное предложение, в нем пишется частица не: Какие только эксперименты не ставят над смартфонами! (значение: ставят разные эксперименты). Ср. употребление частицы ни в придаточном предложении: Какие бы эксперименты я ни ставил над своим смартфоном, я так и не смог его сломать.

Такое употребление не ошибочно. Согласно «Толковому словарю русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, царствовать – быть царем, а царь – единовластный государь, монарх, а также официальный титул монарха; лицо, носящее этот титул. Таким образом, царствовать – быть единовластным государем, монархом. Так можно сказать не только о царе. но и об императоре.

Такое употребление допустимо в непринужденной разговорной речи, но не в нейтральных контекстах и тем более не в официальной речи.

Позиционировать – представлять для собеседников кого-что-либо в качестве кого-чего-либо, выставлять в выгодном свете. Правильное употребление: позиционировать кого-что как кого-что, например: позиционирует своего друга как продюсера, эту модель позиционировали как новинку, позиционирует себя как специалиста по рекламе. Ошибочное управление – с существительным в творительном падеже, например: позиционирует своего друга продюсером. См.: Лазуткина Е. М. Словарь грамматической сочетаемости слов русского языка. М., 2012.

Возможно, такое употребление будет уместно в определенном контексте в поэтической речи. Однако в подавляющем большинстве случаев это сочетание воспринимается как некорректное.

Такое употребление некорректно, предложение следует перестроить. Возможный вариант: Разработаны отчеты и отчетные формы – всего 51 документ.