Слова да и нет, выражающие утверждение и отрицание, в составе предложения отделяются или выделяются запятой. Верно: Нет, я.
Как правило, посередине пишется слитно. В исключительных (контекстно обусловленных) случаях возможно раздельное написание, например: не по краю, а по середине.
Инициалы имени и отчества обычно располагают перед фамилией. Исключение составляют алфавитные пофамильные списки и некоторые другие случаи.
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
В заданном выше вопросе - именно так. Но должны сказать, что и постулата "всегда ставить знак перед такими-то союзами" фактически не существует. Это некорректный подход к правилам правописания.
Есть еще несколько случаев, когда после согласных пишется э. Это написание после приставок или составных частей сложных и сложносокращенных слов (предэкзаменационный, сэкономить; двухэтажный, Мосэнерго); написание во многих собственных именах иноязычного происхождения и производных от них словах (Бэкон, Дэвид, Сэлинджер; Мэриленд, Тайбэй, Улан-Удэ, Хуанхэ). Кроме того, э пишется в названиях букв (бэ, вэ, гэ и др.), в составе аббревиатур, пишущихся по названиям букв, и слов, образованных от буквенных аббревиатур, напр.: бэтээры, кавээнщик, гэпэушник, кагэбэшный, в звуковых аббревиатурах и образованных от них словах, напр.: ГЭС, ТЭЦ, ВТЭК, НЭП, втэковский, нэпман.
Но в целом закономерность, о которой Вы говорите, существует. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.
Слова миллениум и биеннале пришли к нам в разное время и из разных языков (английского и итальянского соответственно). Количество букв н в обоих словах соответствует написанию в языке-источнике.
