Правилен второй вариант, ср.: Кубок европейских чемпионов, Кубок кубков, Кубок мира.
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Слово чемпионат пишется строчными: чемпионат мира по футболу, чемпионат Европы, чемпионат России. Слово Кубок пишется с большой буквы как первое слово в названии спортивных соревнований: Кубок Европы по водному поло, Кубок мира, Кубок России. Но: Межконтинентальный кубок.
Правильно: чемпион мира, Кубок мира.
Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.