В тексте возможно согласование в среднем роде (по грамматическому роду слова "озеро").

Витязев.

Такое прилагательное от слова витязь не образуется.

Все слова в прозвище пишутся с прописной: Русский Витязь.

Если подобные наименования зарегистрированы как условные названия предприятий, то корректно с кавычками.

Связь бывает и междугородней (междугородной), и международной. Варианты междугородний и междугородный равноправны.

Правильно: видео-конференц-связь.

Написание проверяется в словарном порядке (по орфографическому словарю).

Общее правило таково: условные наименования фирм, организаций, предприятий и т. п. заключаются в кавычки. Случаи, когда название организации совпадает с именем собственным или нарицательным существительным, исключениями не являются. Правильно: компания «Россия», фирма «Витязь», ООО «Металлург» и т. п.
Теперь о родовых словах. Слова ООО, ЗАО и т. п. являются точно такими же родовыми словами, как компания, фирма и т. п., поэтому постановка кавычек от этого не зависит. Правильно: ООО «Бревитор», компания «Бревитор» и (без родового слова) «Бревитор».
Без кавычек пишутся только некоторые названия организаций, представляющие собой сложносокращенные слова и аббревиатуры (при этом наличие родового слова в ряде случаев влияет на постановку кавычек, в ряде случаев - не влияет). Без кавычек часто пишутся и названия фирм, написанные латиницей.
Правильно: Нью-Йоркский, Санкт-Петербургский (как первое слово в официальном названии организации).

Это равноправные варианты.