Прилагательное, пишется с большой буквы.
Верны оба варианта в обоих случаях.
С прописной (большой) буквы.
Верно: Димино дело.
Слово камин пришло к нам из немецкого языка, в котором оно восходит к греческому kaminos 'печь, очаг'.
Мамин – форма мужского рода (мамин подарок), мамина – форма женского рода (мамина книга), мамино – форма среднего рода (мамино зеркальце).