Закидать шапками (ирон.) – победить врагов без особых усилий, благодаря своей многочисленности. Это выражение активизировалось в период русско-японской войны (1904–1905): в начале войны черносотенно-националистическая пресса потешалась над японскими войсками, уверяя, что русская армия легко одолеет врага. Однако неподготовленность России к войне и бездарность военачальников привели к поражению, и тогда оборот сделался ироническим определением глупой самонадеянности и бравады.

...Бросать шапку оземь было на Руси своего рода национальным обычаем, выражавшим и досаду, и веселье....

...Закидать шапками...

Синонимия – явление полного или частичного совпадения значения языковых единиц при различном их звучании и написании. Лексические синонимы – это слова, по-разному звучащие, но имеющие близкие или совпадающие значения. В большинстве случаев синонимы, обозначая одно и то же, характеризуют его с разных точек зрения. Не являются синонимами слова, обозначающие родо-видовые отношения: цветок – ромашка. Не являются синонимами и слова, обозначающие смежные понятия: 

...Синонимы, между которыми нет указанных различий, называются полными (абсолютными) синонимами, или дублетами (языкознание – лингвистика, бросать – кидать, тушить – гасить, в течение – в продолжение, бегемот – гиппопотам). Полных синонимов в языке не очень много....

...Синонимы...