Следует писать с большой буквы: Анапский район.

Правильно со строчной.

Да, Вы правы. Кавычки уместны.

Корректно написание с заглавной буквы, так как это закрепившееся название территориальной единицы. См. словарную фиксацию. Подробнее о подобных названиях можно прочитать в правилах употребления прописных и строчных букв в географических и административно-территориальных названиях. 

Вместо двоеточия следует поставить тире, других знаков препинания не требуется.

От названий планет прилагательные образуются с помощью суффикса -ианск-. В словарях фиксируются слова венерианский, марсианский, меркурианский, сатурнианский, юпитерианский. Не отмечены пока в словарях, но встречаются в научной и художественной литературе, в новостях слова уранианский, нептунианский. Прилагательное урановый употребляется в значении 'содержащий уран'; уранский, по нашим наблюдениям, чаще соотносится с поселком Уран Оренбургской области, а уранический предпочитают астрологи.

Правильно: Казанский кремль.