Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо понимающих друг друга; улыбка обманщиков. Авгурами в Древнем Риме назывались жрецы, толковавшие волю богов по полету и крику птиц. Оратор, писатель и политический деятель Марк Туллий Цицерон в своей книге «О гадании» рассказывает, что, обманывая веривших в их предсказания, авгуры при встрече друг с другом едва удерживались от смеха.

...Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо...

...Улыбка авгуров...

ПРИЗНАТЬСЯ СКАЗАТЬ, вводное сочетание Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Признаться сказать, я очень раскаивался, что взял медвежонка, и очень был рад, когда нашелся знакомый, который его взял. Д. Мамин-Сибиряк, Мeдведко. Признаться сказать, рана моего сердца не очень была глубока… И. Тургенев, Ася. Словом, мы вели спор, самый в наше время обыкновенный и, признаться сказать, довольно скучный, но неотвязный. Н. Лесков, Железная воля.

...ПРИЗНАТЬСЯ СКАЗАТЬ, вводное сочетание Подробно о пунктуации...

...Признаться сказать...

СУДЯ ПО ТОМУ, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «судя по тому, что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом запятая ставится и перед союзом (перед словом «судя»), и между его частями (перед словом «что»). Земля должна была находиться близко, судя по тому, что лот, который до сих пор в море Бофора показывал неизменно глубины пятьсот – семьсот морских сажен, теперь встретил дно уже на восьмидесяти саженях. В.

...СУДЯ ПО ТОМУ, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые...

...Судя по тому, что...