Предпочтительно написание буквами: учиться на четыре и пять.
Название статьи написано верно.
Возможно и слитное, и раздельное написание. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.
Запятая нужна.