Ответы справочной службы
Ваша логика рассуждений безупречна и подтверждается данными «Национального корпуса русского языка»: оба сочетания достаточно употребимы, хотя складной стул преобладает. См. здесь и здесь.
Страница ответаЗОНТ, -а; м.
1.
Приспособление в форме гриба для защиты от дождя или солнца отдыхающих на пляже, работников уличной торговли и т. п.; навес, тент такой формы. Расположиться, торговать под зонтом. Полотняный, цветастый з.
2.
=Зонтик. Женский, мужской з. Дождевой з. Закрыть, раскрыть з. < Зонтовый, -ая, -ое. З-ая ручка.
ЗОНТИК, -а; м.
1.
Ручной зонт (1 зн.). Идти под зонтиком. Выйти из дома с зонтиком. Складной з.
(со складывающимися спицами и ручкой). Автоматический з.; зонтик-автомат
(раскрывающийся при нажатии).
2. Ботан.
Соцветие, состоящее из нескольких цветков на цветоножках, расходящихся лучами от верхушки стебля. З. простой, сложный. З. укропа. < Зонтичный (см.).
Справочники
Клак – то же, что клака. Прежде слово имело форму муж. р., что зафиксировано в БАС. Помогла Н. Березникова: Поищите ШАПОКЛЯК. Просто тогда это заимствование не устоялось, а палатальное среднеевропейское l передается в русском то как мягкое, то как твердое. Ла Рошель и Ля Рошель. До великой старухи так еще и головной убор назывался. Слово французское, Толстой по-французски думал… и вообще у Тургенева пальто еще мужского рода… Поискали... И правда... У Даля: "
...У Даля: "Шапоклак, шапокляк... складная высокая шляпа на пружинах, складной цилиндр". В интереснейшей книге Раисы Мардуховны Кирсановой "Костюм в русской художественной культуре 18 – первой половины 20 вв." (М., 1995): "Шапокляк – складной, на пружинах, цилиндр....
...Клака в шапокляках...