Синонимия – явление полного или частичного совпадения значения языковых единиц при различном их звучании и написании. Лексические синонимы – это слова, по-разному звучащие, но имеющие близкие или совпадающие значения. В большинстве случаев синонимы, обозначая одно и то же, характеризуют его с разных точек зрения. Не являются синонимами слова, обозначающие родо-видовые отношения: цветок – ромашка. Не являются синонимами и слова, обозначающие смежные понятия: 

...Синонимия – явление полного или частичного...

...Синонимы...

Вопрос Как правильно: нет доказательств тому, что или нет доказательств того, что...?  Падеж управляемого слова зависит от его частеречной принадлежности. Если зависимсое слово – имя существительное, то род. п.: доказательство чего – доказательство теоремы, доказательство правоты; доказательства вины. Если зависимое слово – указательное местоимение, то дат. п.: доказательство чему  – доказательством тому служат ...

...Вопрос Как правильно: нет доказательств тому,...

...Доказательство...

ВЕРНЕЕ, вводное слово То же, что «лучше сказать; говоря более точно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Я, конечно, был виноват решительно меньше всех, вернее, совсем не виноват и даже отговаривал товарищей... Д. Мамин-Сибиряк, Дурной товарищ. Она читала книгу – вернее, делала вид, что читает… Ф. Искандер, Рассказ о море. Все знали и говорили или, вернее, шептали, что прокурор Евпраксеин ...

...ВЕРНЕЕ, вводное слово То же, что «лучше...

...Вернее...